W roku 1913 po długich i usilnych staraniach mieszkańców Garbowa wieś otrzymała od władz carskich zezwolenie na założenie szkoły, którą umieszczono w domu Wincentego Fularskiego. Pierwszą nauczycielką była p. Świetlicka. W 1916 roku garbowianie kupili morgę pola z drewnianym domem, w którym umieścili szkołę i urządzili mieszkanie dla nauczycieli. Od 1921 roku do 1932 szkoła ta jest szkołą o dwóch nauczycielach i czterech klasach. Kierownikiem szkoły został p. Józef Świątyński, który odszedł w 1929 r. Nowym kierownikiem został Aleksander Sedlak, który pracował do 1937 roku.

Ostatnim przedwojennym kierownikiem był p. Józef Tuźnik. Działania wojenne w 1944/45 roku mające szczególny charakter na tym terenie rozproszyły pracujące tu grono nauczycielskie. Szkoła została rozebrana przez wojska okupanta. Natomiast sprzęt i akta szkoły zostały zniszczone podczas frontu, który trwał od lipca 1944 do drugiej połowy stycznia 1945 roku. W 1945 roku przydzielono do Garbowa na szkołę poniemiecki barak. Pod koniec tegoż roku wznowiono pracę szkoły. Kierownikiem jej został p. Walerian Kuraś, a nauczycielką p. Kurasiowa. W pierwszym roku szkoła miała klasy: I, II, III. Od 1946 r. szkoła miała już pięć klas. W 1950 r. z pracy rezygnuje kierownik Kuraś, a jego miejsce zajmuje p. Tadeusz Wójcik ( do 1952 r.). W 1952 roku kierownikiem szkoły został Zygmunt Kotaś, który pełnił tę funkcję do 1964 r. W czerwcu 1959 roku przystąpiono do budowy szkoły, którą oddano do użytku w 1961 r. Wiosną 1961 r. przystąpiono do zagospodarowania placu szkolnego.

Po uprzątnięciu terenu szkoły rodzice wraz dyrektorem rozpoczęli starania o materiały ogrodzeniowe. W czerwcu 1962 r. kierownik szkoły wspólnie z Komitetem Rodzicielskim zorganizowali Międzynarodowy Dzień Dziecka w połączeniu z obchodami „Roku Ziemi Kieleckiej”. W latach 1964- 1969 szkołą kierował p. Kazimierz Ziółkowski. Nauczyciele pracujący w tych latach to: Lidia Opałka, Kazimiera Ożóg, Maria Kozłowska, Maria Blamowska, Alodia Szatko, Maria Miecznikowska, Henryka Nowak, Krystyna Puławska, Teresa Szwagierczak, Janusz Gałęza. Po odejściu kierownika szkoły w wakacje 1969 r. p. Kazimierza Ziółkowskiego władze oświatowe zleciły kierownictwo nauczycielce Marii Kozłowskiej. Odeszła też Alodia Szatko. Przybyły natomiast Leokadia Mozgiel i Zdzisława Skubida.

Kierownik szkoły wraz z rodzicami pracującymi ze szkołą na jednym z zebrań postanowili wystąpić do Wydziału Oświaty w Sandomierzu z prośbą o wybudowanie w Garbowie „Domu Nauczyciela”. Do prośby ustosunkowano się pozytywnie. Pod koniec sierpnia 1970 r. kierownictwo szkoły objął obywatel Józef Dąbrowski.

Od 21 VIII 1975 r. obniżono stopień organizacyjny szkoły. Niemal na wszystkie lekcje połączono klasy: III z IV oraz V z VI ( na okres dwóch lat). Praca stała się dość uciążliwą dla nauczycieli i uczniów. W 1986 r. dyrektor szkoły Józef Dąbrowski postanowił zmienić sposób ogrzewania szkoły (z piecowego na centralne).

Plany dyrektora przerwała choroba, która zmusiła go do odejścia na emeryturę. Pracę tę dokończyła Helena Bzdyra, której Inspektor Oświaty w Dwikozach powierzył kierowanie szkołą. W 1993 roku Helena Bzdyra rezygnuje ze stanowiska dyrektora. Na stanowisko to został mianowany obywatel Jerzy Grębowski. W1999 roku dyrektorem zostaje Waldemar Wilk, który rozbudowuje szkołę.

Za jego kadencji szkoła otrzymuje imię Zawiszy Czarnego herbu Sulima. Następnym dyrektorem zostaje Grażyna Miry. Od 2012 roku szkołą kieruje Stowarzyszenie Edukacyjne im. Zawiszy Czarnego, a kolejni dyrektorzy to: Grażyna Miry, Beata Gryzło i Marta Cocek.